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趣味数学:有趣的猜数游戏_趣味数学_数学加
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趣味数学:有趣的猜数游戏

数学加 2017-10-10 16: 58      浏览次数:
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猜数游戏是数学里很常见而且很好玩的游戏,特别考验学生的逻辑推理和记忆能力。例如下面这道题目。

数学加

C 带领 A 和 B 玩一个游戏,规则如下,C 随机产生两个不同的形如数学加  的数(m,n 均为正整数),并将这两个数分别告诉 A 和 B,让 A 和 B 推测谁手上的数更大。

A:我不知道。

B:我也不知道。

A:我还是不知道。

B:我也还是不知道。

C:这样下去是没用的,无论你们说多少轮,都不可能知道谁的数更大。

A:哦…不过就算知道这一点,我还是不知道谁的数大。

B:我也不知道。

A:我好像知道谁的数比较大了。

B:我现在知道 A 的数是多少了。

A:我也知道 B 的数是多少了。

那么请问 A 手中的数是多少?


分析与解答


答案:A手中的数是7/4。


这类逻辑推理问题,之前我们也出过一些,例如:《第13期 鬼谷拆数》、《第90期 逻辑猜数》都是这类问题。这类问题表面上看,似乎什么都没说,可是仔细分析你会发现说了很多信息,就看你是否拥有一颗最强推理大脑。


对于本期问题,我们首先对 数学加 进行分析,易得它的如下性质:

① m 越大,这个数越大;

② m 一定时,n 越大,这个数越大;

如果是按从小到大的顺序排列,这一串数为:

数学加

接下来再来分析 A、B、C 之间的对话。

A:我不知道。

对于第一轮猜数,A 只有在一种情况下可以知道谁手上的数大,那就是 A 手上的数是最小的数 1/2 的时候,但是 A 说不知道,说明他手上的数大于 1/2。

B:我也不知道。

说明 B 的数大于 3/4,否则的话 B 可以判断出自己的数是最小的。

A:我还是不知道。

说明 A 的数大于 7/8。

B:我也还是不知道。

说明 B 的数大于 15/16。

C:这样下去是没用的,无论你们说多少轮,都不可能知道谁的数更大。

如果 A、B 手上的数对应的 m 至少有一个等于 1 的话,那么只要 A、B 不断重复以上的对话,那么在有限轮对话之后必定有一个人知道自己手上的数是最较小的。但是 C 的话表明 A、B 手上的数对应的 m 都大于 1。

A:哦…不过就算知道这一点,我还是不知道谁的数大。

在排除了 B 手上的数对应的 m 大于的基础上,A 还是不知道谁的数大,说明 A 的数大于 m=2 时的最小数 3/2。

B:我也不知道。

说明 B 的数大于 7/4。

A:我好像知道谁的数比较大了。

在知道 B 的数大于 7/4 的基础上,A知道谁的数比较大了,说明 A 手上的数为 7/4 或 15/8。

B:我现在知道 A 的数是多少了。

如果 B 的数大于 15/8 的话,B 是无法确定 A 的数是 7/4 还是 15/8 的,但是 B 说他现在知道 A 的数是多少了,那么只有一种可能,那就是 B 的数是 15/8,此时 A 只能是了 7/4。

A:我也知道 B 的数是多少了。

聪明的 A 也知道,如果 B 的数大于 15/8 的话,B 是无法确定自己手上的数是 7/4 还是的 15/8,但是 B 却推测出了自己手上的数,说明 B 的数就是 15/8。

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