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有趣的十位数 你能作对吗?

数学加 2017-10-20 15: 40      浏览次数:
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   看看下面这个趣味数学题,你能作对嘛?数学加编辑觉得还是有点难的。

     一个十位数,其数码只能是2或3,且没有两个3是相邻的。则这样的十位数共有多少个?

数学加

 

    分析与解答

    答案:共有144个。

    解决不相邻问题可以使用插空法,这里主要在2之间插空。考虑十位数中2和3的个数。

    若10个数码全是2,则这样的十位数只有1个;

    若有9个2,1个3,则10个位置插入1个3,有C(10,1)=10个;

    若有8个2,2个3,则9个位置插入2个3,有C(9,2)=36个;

    若有7个2,3个3,则8个位置插入3个3,有C(8,3)=56个;

    若有6个2,4个3,则7个位置插入4个3,有C(7,4)=35个;

    若有5个2,5个3,则6个位置插入5个3,有C(6,5)=6个;

    若3的个数超过5,则必有两个3相邻。所以这样的十位数合计有144个。

    另外,本题也可以这样去思考:满足同样要求的一位数有2个,二位数有3个,而符合要求的三位数可以分成两部分,一是一位数后面接23,二是二位数后面接2,所以是一位数和二位数的和,一共有5个,类似的四位数有8个,…… 它正好是一个斐波那契数列,所以十位数就是144个。具体的过程请大家自行完成。

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