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难倒了数学加编辑的自然数余数问题

数学加 2017-11-29 17: 20      浏览次数:
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用412、133和257除以一个相同的自然数,所得的余数相同,这个自然数最大是几?

数学加

 

数学加编辑看完这个题目有点儿紧张,最大公约数熟悉,但是还是没有思路。同学们有吗?先不要看答案,想想哦!


分析与解答

答案:这个自然数最在是 31。

这个自然数的最大值就是412、133和257两两之差的最大公约数,理由如下:

设这个自然数为 d,则

412-257=kd,即 kd=155

412-133=md,即 md=279

257-133=nd,即  nd=124

由于155、279、124的最大公约数为31,所以自然数 d 的最大值为31。

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