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巧用硬币玩游戏 亲子关系更和睦_趣味数学_数学加
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巧用硬币玩游戏 亲子关系更和睦

数学加 2017-12-07 17: 29      浏览次数:
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数学加编辑家有个小妞妞很喜欢硬币,所以硬币是家庭里常用的游戏素材,可以玩的内容特别多,下面这个数学游戏送给你。

数学加

小聪和爸爸、妈妈、妹妹玩游戏,小聪把面前六枚硬币按顺序排成1~6号,并且让它们恰好是三个正面朝上三个反面朝上。

第一次:小聪把1,2,3号这三枚硬币翻过来,结果正面朝上的变多了;

第二次:爸爸接着把1,4,5号这三枚翻过来,结果正面朝上的又变多了;

第三次:妈妈接着把3,5,6号这三枚翻过来,结果正面朝上的变少了;

第四次:妹妹接着把2,4,5号这三枚翻过来,结果正面朝上的又变少了。

那么最初是正面朝上的硬币序号按照从小到大的顺序构成的三位是多少?


分析与解答

答案:156。

翻动三枚硬币,则正面朝上的硬币数量只能增加或减少奇数(1或3)枚。所以第一次操作后,正面朝上的硬币数为 4 或 6,但是为 6 的时候,第二次操作不可能再增加了,所以第一次操作后正面朝上的硬币数必为 4。同理,第二次操作后,正面朝上的硬币数应为 5。

对于任意的三枚硬币,翻动前后正面朝上的硬币数增减情况如下表所示:

数学加

第一次操作后,正面朝上的硬币数增加了 1,说明初始状态时,1,2,3 号硬币中应为 1正2反,如此,4,5,6 号硬币中则为 2正1反。

从初始状态到第二次操作,1号翻动了两次,相当于没有翻动,2,3,4,5号各翻动了一次,6号没有翻动。类似于翻动三枚硬币的情况,我们通过列表的方法对翻动四枚硬币前后正面朝上的硬币数增减情况进行分析:

数学加

通过前面的分析,从初始状态到第二次操作,正面朝上的硬币数增加了 2,说明初始状态时,2,3,4,5号硬币中应为1正3反,结合前面的分析可知,1号和6号硬币都是正面朝上,从而2号和3号都是反面朝上,4号和5号为1正1反。

如果4号正面朝上,5号反面朝上,则各次操作正反面情况如下表:

数学加

第四次操作后,正面朝上的硬币数与第三次相比增加了1,与题意不符。

如果5号正面朝上,4号反面朝上,则各次操作正反面情况如下表:

数学加

完全符号题目要求,所以初始状态正面朝上的硬币是1,5,6号,故所要求的数为 156。



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